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Il X problema di Hilbert

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Introduzione alla Teoria delle Categorie

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Course outline: 

Finalità:

Il corso si propone di introdurre i concetti base e i risultati fondamentali della Teoria delle Categorie, mettendo in evidenza alcune principali applicazioni in matematica e informatica (ad esempio, modelli categoriali della sintassi e semantica dei linguaggi, logiche categoriali, ecc).

Programma preliminare:

  • Categorie, funtori e trasformazioni naturali.
  • Costruzioni di e su categorie. Lemma di Yoneda.
  • Limiti e Colimiti. Ends. Limiti in categorie di funtori. Coend.
  • Naturalità, Preservazione dei limiti e colimiti.
  • Aggiunzioni. Categorie cartesiane chiuse.
  • Categorie di prefasci. Topologie.
  • Monadi e loro algebre.

Bibliografia:

Ci sono decine di testi introduttivi sulla teoria delle categorie. Ecco alcuni riferimenti:

  1. J. van Oosten, “Basic Category Theory”, BRICS Lecture Series LS-95-1. La dispensa che seguiremo.
  2. D. Turi, “Category Theory Lecture Notes”. Altra dispensa molto buona, un po’ più stringata della precedente, ma tocca anche topoi e estensioni di Kan.
  3. S. MacLane, “Categories for the Working Mathematician”, Springer, 1998. Un po’ tosto, specie per i non matematici, ma è IL libro di categorie.
  4. A. Asperti, G. Longo. “Categories, Types, and Structures: An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist”, Foundations of Computing Series, MIT Press, 1991. Mette l’accento su certe costruzioni tipiche dell’informatica (specialmente nella semantica)
  5. J. Bell, “Toposes and local set theories: an introduction”, Dover Publications, 2008. Una introduzione molto accessibile alla teoria dei topoi.
  6. J. Rehmeyer, “One of the most abstract fields in math finds application in the ‘real’ world”, ScienceNews, May 20, 2013. Un articolo divulgativo sulla teoria delle categorie.

Second Joint Summer School on Biology, Computation and Information

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Objectives
The School on Biology, Computation, and Information (BCI) aims at bringing together teachers and students in Biology, Mathematics, and Computer Science. The main goal of the School is to give an updated overview of interdisciplinary techniques and problems cross-bordering the three fields.

Lectures
Lectures will be given in English. A participation certificate will be given to all requesting attendees.

Organization and Sponsors
The Summer School on Molecular Medicine is part of the Regional Graduate School Initiative sponsored by Regione Friuli-­‐Venezia-­‐Giulia. It is a three year initiative jointly organized by, and rotating among, Università di Trieste (2011 edition), Università di Udine (2012 edition) and SISSA (2013 edition).